4x^2-32x+60 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

x^{2}-8x+15 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

-960 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{32±8}{8} denklemini çözün. 8 ile 32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 sayısını 8 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{32±8}{8} denklemini çözün. 8 sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$