4x^2-2x-18=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -2 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

288 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

292 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{73} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

2+2\sqrt{73} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} denklemini çözün. 2\sqrt{73} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

2-2\sqrt{73} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

-18 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}-2x=18$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$