4x^2-16x+15 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 ifadesini \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

-240 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±4}{8} denklemini çözün. 4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, \frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{2x-5}{2} ile \frac{2x-3}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$