4x^2-12x=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 4x-12=0 çözün.

$$x=0 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-12x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -12 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12}{8} denklemini çözün. 12 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-12x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-12 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-3x=0$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=3 x=0$$