4x^2+3x-2=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 3 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

32 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} denklemini çözün. \sqrt{41} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}+3x=2$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$