4x^2+28x+53=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 28 ve c yerine 53 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 ile 53 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

-848 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±8i}{8} denklemini çözün. 8i ile -28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i sayısını 8 ile bölün.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-28±8i}{8} denklemini çözün. 8i sayısını -28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i sayısını 8 ile bölün.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Denklemin her iki tarafından 53 çıkarın.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{53}{4} ile \frac{49}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Faktör x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$