4x^2+24x+32=0 Denklemini Çözme

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,8 2,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=-2 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 24 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

-512 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±8}{8} denklemini çözün. 8 ile -24 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±8}{8} denklemini çözün. 8 sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Denklemin her iki tarafından 32 çıkarın.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-8$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-2 x=-4$$