4x+4.8+2.4x=x^2+2x Denklemini Çözme

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x ve 2,4x terimlerini birleştirerek 6,4x sonucunu elde edin.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

6,4x ve -2x terimlerini birleştirerek 4,4x sonucunu elde edin.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4,4 ve c yerine 4,8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

4,4 kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 4,8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak 19,36 ile 19,2 sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

38,56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{241}}{5} ile -4,4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

\frac{-22+2\sqrt{241}}{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} denklemini çözün. \frac{2\sqrt{241}}{5} sayısını -4,4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

\frac{-22-2\sqrt{241}}{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x ve 2.4x terimlerini birleştirerek 6.4x sonucunu elde edin.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

6.4x ve -2x terimlerini birleştirerek 4.4x sonucunu elde edin.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 4.8 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

4.4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

-4.8 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

x teriminin katsayısı olan -4.4 sayısını 2 değerine bölerek -2.2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2.2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

-2.2 kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak 4.8 ile 4.84 sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Faktör x^{2}-4.4x+4.84. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Sadeleştirin.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına 2.2 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$