4x+102=-20x(3-6x) Denklemini Çözme

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-20x sayısını 3-6x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Her iki tarafa 60x ekleyin.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x ve 60x terimlerini birleştirerek 64x sonucunu elde edin.

$$64x+102=120x^{2}$$

Her iki taraftan 120x^{2} sayısını çıkarın.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -120, b yerine 64 ve c yerine 102 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 sayısının karesi.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 ile 102 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

48960 ile 4096 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} denklemini çözün. 8\sqrt{829} ile -64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} sayısını -240 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} denklemini çözün. 8\sqrt{829} sayısını -64 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} sayısını -240 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-20x sayısını 3-6x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Her iki tarafa 60x ekleyin.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x ve 60x terimlerini birleştirerek 64x sonucunu elde edin.

$$64x+102=120x^{2}$$

Her iki taraftan 120x^{2} sayısını çıkarın.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Her iki taraftan 102 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Her iki tarafı -120 ile bölün.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 ile bölme, -120 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{64}{-120} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-102}{-120} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{15} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{15} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{15} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

-\frac{4}{15} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{17}{20} ile \frac{16}{225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{15} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$