4w^2=7w Denklemini Çözme

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

w için çözün

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 7w sayısını çıkarın.

$$4w^{2}-7w=0$$

w ortak çarpan parantezine alın.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için w=0 ve 4w-7=0 çözün.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 7w sayısını çıkarın.

$$4w^{2}-7w=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -7 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-7\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{7±7}{8} denklemini çözün. 7 ile 7 sayısını toplayın.

$$w=\frac{14}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{8} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{7±7}{8} denklemini çözün. 7 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$w=0$$

Denklem çözüldü.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 7w sayısını çıkarın.

$$4w^{2}-7w=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktör w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} ekleyin.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$