4v^2+8v=-3 Denklemini Çözme

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

v için çözün

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4v^{2}+av+bv+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=6$$

4v^{2}+8v+3 ifadesini \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2v çarpanlarına ayırın.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2v+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2v+1=0 ve 2v+3=0 çözün.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 8 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 sayısının karesi.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ile 3 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-8±4}{8} denklemini çözün. 4 ile -8 sayısını toplayın.

$$v=-\frac{4}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{8} kesrini sadeleştirin.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-8±4}{8} denklemini çözün. 4 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 ile -\frac{3}{4} sayısını toplayın.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Faktör v^{2}+2v+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$