4c^2-9c+5 Denklemini Çözme

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4c^{2}+ac+bc+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-4$$

4c^{2}-9c+5 ifadesini \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 c çarpanlarına ayırın.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4c-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-9 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ile 5 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

-80 ile 81 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{9±1}{8} denklemini çözün. 1 ile 9 sayısını toplayın.

$$c=\frac{10}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{8} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{9±1}{8} denklemini çözün. 1 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$c=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$c=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{4} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak c sayısını \frac{5}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Hesapla

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$