4(n^2-9)=3(n-12) Denklemini Çözme

$$4 ( n ^ { 2 } - 9 ) = 3 ( n - 12 )$$

n için çözün

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

$$n=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

4 sayısını n^{2}-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

3 sayısını n-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Her iki taraftan 3n sayısını çıkarın.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Her iki tarafa 36 ekleyin.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

-36 ve 36 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$4n^{2}-3n=0$$

n ortak çarpan parantezine alın.

$$n\left(4n-3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için n=0 ve 4n-3=0 çözün.

$$n=0 n=\frac{3}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4 sayısını n^{2}-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

3 sayısını n-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Her iki taraftan 3n sayısını çıkarın.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Her iki tarafa 36 ekleyin.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

-36 ve 36 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$4n^{2}-3n=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-3\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$n=\frac{3±3}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{3±3}{8} denklemini çözün. 3 ile 3 sayısını toplayın.

$$n=\frac{6}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{8} kesrini sadeleştirin.

$$n=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{3±3}{8} denklemini çözün. 3 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$n=0$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4 sayısını n^{2}-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

3 sayısını n-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Her iki taraftan 3n sayısını çıkarın.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Her iki tarafa 36 ekleyin.

$$4n^{2}-3n=-36+36$$

-36 ve 36 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$4n^{2}-3n=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4n^{2}-3n}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktör n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} n-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} ekleyin.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$