4x^2-8x-2=18 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } -8x-2=18$$

x için çözün

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-8x-2=18$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$4x^{2}-8x-2-18=18-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-8x-2-18=0$$

18 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}-8x-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -8 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

320 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} denklemini çözün. 8\sqrt{6} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

8+8\sqrt{6} sayısını 8 ile bölün.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} denklemini çözün. 8\sqrt{6} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

8-8\sqrt{6} sayısını 8 ile bölün.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-8x-2=18$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$4x^{2}-8x-2-\left(-2\right)=18-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}-8x=18-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$4x^{2}-8x=20$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{20}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{20}{4}$$

20 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-2x=5$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

1 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=6$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$