4x^2+40x+16800=0 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } +40x+16800=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{167}i\approx -5+64,614239917i$$

$$x=-5\sqrt{167}i-5\approx -5-64,614239917i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 40 ve c yerine 16800 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

40 sayısının karesi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 16800}}{2\times 4}$$

-16 ile 16800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-268800}}{2\times 4}$$

-268800 ile 1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-267200}}{2\times 4}$$

-267200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} denklemini çözün. 40i\sqrt{167} ile -40 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{167}i}{8}$$

-40+40i\sqrt{167} sayısını 8 ile bölün.

$$x=-5+5\sqrt{167}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} denklemini çözün. 40i\sqrt{167} sayısını -40 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-40\sqrt{167}i-40}{8}$$

-40-40i\sqrt{167} sayısını 8 ile bölün.

$$x=-5\sqrt{167}i-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Denklemin her iki tarafından 16800 çıkarın.

$$4x^{2}+40x+16800-16800=-16800$$

16800 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$4x^{2}+40x=-16800$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{16800}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{16800}{4}$$

40 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+10x=-\frac{16800}{4}$$

-16800 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+10x=-4200$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4200+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=-4200+25$$

25 ile -4200 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=-4175$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-4175$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-4175}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=5\sqrt{167}i x+5=-5\sqrt{167}i$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$