4x^2+19x-30 Denklemini Çözme

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4x^{2}+ax+bx-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30 ifadesini \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

480 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±29}{8} denklemini çözün. 29 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±29}{8} denklemini çözün. 29 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{4} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$