4*9t^2+19*6t-2*9=0 Denklemini Çözme

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t için çözün

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Çarpımları yapın.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

2 ve 9 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine 114 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114 sayısının karesi.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144 ile -18 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

2592 ile 12996 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} denklemini çözün. 6\sqrt{433} ile -114 sayısını toplayın.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433} sayısını 72 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} denklemini çözün. 6\sqrt{433} sayısını -114 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433} sayısını 72 ile bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Çarpımları yapın.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

2 ve 9 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Her iki tarafa 18 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$36t^{2}+114t=18$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{114}{36} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{36} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{19}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

\frac{19}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{361}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Faktör t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{12} çıkarın.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$