4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 Denklemini Çözme

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x için çözün

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 ve 64 sayılarını toplayarak 80 sonucunu bulun.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 ve 16 sayılarını toplayarak 96 sonucunu bulun.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x ve 8x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Her iki taraftan 88 sayısını çıkarın.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

96 sayısından 88 sayısını çıkarıp 8 sonucunu bulun.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-2=0 ifadesini çözün.

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 ve 64 sayılarını toplayarak 80 sonucunu bulun.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 ve 16 sayılarını toplayarak 96 sonucunu bulun.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x ve 8x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Her iki taraftan 88 sayısını çıkarın.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

96 sayısından 88 sayısını çıkarıp 8 sonucunu bulun.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -8 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 ve 64 sayılarını toplayarak 80 sonucunu bulun.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 ve 16 sayılarını toplayarak 96 sonucunu bulun.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x ve 8x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

88 sayısından 96 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2 x=2$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=2$$