4=x^2-2x-11 Denklemini Çözme

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-11 sayısından 4 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-2x-15 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=5 x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-11 sayısından 4 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=5 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-11 sayısından 4 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Her iki tarafa 11 ekleyin.

$$x^{2}-2x=4+11$$

4 ve 11 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2x=15$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=5 x=-3$$