4=sqrt{26-5x}+x Denklemini Çözme

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x çıkarın.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{26-5x} kuvvetini hesaplayarak 26-5x sonucunu bulun.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Her iki taraftan 26 sayısını çıkarın.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

16 sayısından 26 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Her iki tarafa 5x ekleyin.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

-8x ve 5x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-3x-10 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=5 x=-2$$

4=\sqrt{26-5x}+x denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Sadeleştirin. x=5 değer denklemi karşılamıyor.

$$4=6$$

4=\sqrt{26-5x}+x denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılıyor.

$$4=4$$

Denklem 4-x=\sqrt{26-5x} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=-2$$