4:2/x-4/5=3/x Denklemini Çözme

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x için çözün

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 5,x sayılarının en küçük ortak katı olan 5x ile çarpın.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2} ve 4 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5 ve -\frac{4}{5} sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5 ve 3 sayılarını çarparak 15 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-4x=15$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -4 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

600 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} denklemini çözün. 2\sqrt{154} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} sayısını 20 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} denklemini çözün. 2\sqrt{154} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} sayısını 20 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 5,x sayılarının en küçük ortak katı olan 5x ile çarpın.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2} ve 4 sayılarını çarparak 10 sonucunu bulun.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5 ve -\frac{4}{5} sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5 ve 3 sayılarını çarparak 15 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-4x=15$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{15}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$