4+x=2x^2 Denklemini Çözme

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$4+x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 1 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{33} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{33} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{33} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{33} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x-2x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$