3782x^2+165735x+91*10^6=0 Denklemini Çözme

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3782, b yerine 165735 ve c yerine 91000000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 sayısının karesi.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 ile 3782 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 ile 91000000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

-1376648000000 ile 27468090225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 ile 3782 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} denklemini çözün. 5i\sqrt{53967196391} ile -165735 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} denklemini çözün. 5i\sqrt{53967196391} sayısını -165735 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Denklemin her iki tarafından 91000000 çıkarın.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Her iki tarafı 3782 ile bölün.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 ile bölme, 3782 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-91000000}{3782} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{165735}{3782} sayısını 2 değerine bölerek \frac{165735}{7564} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{165735}{7564} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

\frac{165735}{7564} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{45500000}{1891} ile \frac{27468090225}{57214096} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Faktör x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{165735}{7564} çıkarın.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$