37x^2-70x+25=0 Denklemini Çözme

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 37, b yerine -70 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 ile 37 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

-3700 ile 4900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 sayısının tersi: 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 ile 37 sayısını çarpın.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} denklemini çözün. 20\sqrt{3} ile 70 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} sayısını 74 ile bölün.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} denklemini çözün. 20\sqrt{3} sayısını 70 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} sayısını 74 ile bölün.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Her iki tarafı 37 ile bölün.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 ile bölme, 37 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{70}{37} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{35}{37} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{35}{37} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

-\frac{35}{37} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{25}{37} ile \frac{1225}{1369} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Faktör x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{35}{37} ekleyin.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$