36=3x(-6x+36/2) Denklemini Çözme

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x sayısını -6x+36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Her iki taraftan 72 sayısını çıkarın.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -18, b yerine 108 ve c yerine -72 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108 sayısının karesi.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 ile -72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

-5184 ile 11664 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} denklemini çözün. 36\sqrt{5} ile -108 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} sayısını -36 ile bölün.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} denklemini çözün. 36\sqrt{5} sayısını -108 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} sayısını -36 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Denklem çözüldü.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x sayısını -6x+36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Her iki tarafı -18 ile bölün.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 ile bölme, -18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 sayısını -18 ile bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 sayısını -18 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$