32x^2-56x+20x-35+15x^2-40 Denklemini Çözme

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Hesapla

$$47x^{2}-36x-75$$

Çözüm Adımları

-56x ve 20x terimlerini birleştirerek -36x sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

32x^{2} ve 15x^{2} terimlerini birleştirerek 47x^{2} sonucunu elde edin.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

-35 sayısından 40 sayısını çıkarıp -75 sonucunu bulun.

$$47x^{2}-36x-75$$

Çarpanlara Ayır

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-56x ve 20x terimlerini birleştirerek -36x sonucunu elde edin.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

32x^{2} ve 15x^{2} terimlerini birleştirerek 47x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

-35 sayısından 40 sayısını çıkarıp -75 sonucunu bulun.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-4 ile 47 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-188 ile -75 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

14100 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

15396 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36 sayısının tersi: 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

2 ile 47 sayısını çarpın.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} denklemini çözün. 2\sqrt{3849} ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

36+2\sqrt{3849} sayısını 94 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} denklemini çözün. 2\sqrt{3849} sayısını 36 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

36-2\sqrt{3849} sayısını 94 ile bölün.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{18+\sqrt{3849}}{47} yerine x_{1}, \frac{18-\sqrt{3849}}{47} yerine ise x_{2} koyun.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$