30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} Denklemini Çözme

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x=11$$

$$x=4$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

30 sayısından 1 sayısını çıkarıp 29 sonucunu bulun.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

29 sayısından 16 sayısını çıkarıp 13 sonucunu bulun.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

-x ve x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 sayısının 13 kuvvetini hesaplayarak 169 sonucunu bulun.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

1 ve 256 sayılarını toplayarak 257 sonucunu bulun.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

2x ve -32x terimlerini birleştirerek -30x sonucunu elde edin.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{2x^{2}-30x+257} kuvvetini hesaplayarak 2x^{2}-30x+257 sonucunu bulun.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Her iki taraftan 169 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

257 sayısından 169 sayısını çıkarıp 88 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+44 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 44 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-11=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=11 x=4$$

30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} denkleminde x yerine 11 ifadesini koyun.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=11 değeri denklemi karşılıyor.

$$13=13$$

30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} denkleminde x yerine 4 ifadesini koyun.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Sadeleştirin. x=4 değeri denklemi karşılıyor.

$$13=13$$

Tüm -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} çözümlerini listeleyin.

$$x=11 x=4$$