30+13x-3x^2 Denklemini Çözme

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}+13x+30$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -3x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 ifadesini \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±23}{-6} denklemini çözün. 23 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±23}{-6} denklemini çözün. 23 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 sayısını -6 ile bölün.

$$x=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{5}{3} yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Hesapla

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$