3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x Denklemini Çözme

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

x ve 8x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-12 ve 4 sayılarını toplayarak -8 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -9 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

96 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} denklemini çözün. \sqrt{177} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

9+\sqrt{177} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} denklemini çözün. \sqrt{177} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

9-\sqrt{177} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

x ve 8x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

-4 ve 12 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-9x=8$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

-9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{3} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$