3(3x(1/3+x))=9x-1 Denklemini Çözme

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

9x sayısını \frac{1}{3}+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

9 ve \frac{1}{3} sayılarını çarparak \frac{9}{3} sonucunu bulun.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

9 sayısını 3 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

3x ve -9x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -6 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

9x sayısını \frac{1}{3}+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

9 ve \frac{1}{3} sayılarını çarparak \frac{9}{3} sonucunu bulun.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

9 sayısını 3 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

3x ve -9x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{9} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=\frac{1}{3}$$