3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7 Denklemini Çözme

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3 sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

4 sayısını 1+2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

4+8x ile 1-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3 ve 4 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

7 sayısından 7 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8x^{2}+x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

1^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{-16} denklemini çözün. 1 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-16}$$

0 sayısını -16 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{-16} denklemini çözün. 1 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3 sayısını 1-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

4 sayısını 1+2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

4+8x ile 1-x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

3 ve 4 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$x-8x^{2}=7-7$$

7 sayısından 7 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x-8x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-8x^{2}+x=0$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

1 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

0 sayısını -8 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{8} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

-\frac{1}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{16} ekleyin.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$