3y^3=81 Denklemini Çözme

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

y için çözün

$$y=3$$

Çözüm Adımları

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

81 sayısını 3 sayısına bölerek 27 sonucunu bulun.

$$y^{3}=27$$

Her iki taraftan 27 sayısını çıkarın.

$$y^{3}-27=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -27 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±27,±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$y=3$$

y-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. y^{3}-27 sayısını y-3 sayısına bölerek y^{2}+3y+9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 9 kullanın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$y\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$y=3$$