3y^2+y-24 Denklemini Çözme

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3y^{2}+ay+by-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 ifadesini \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3y-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 sayısının karesi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -24 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±17}{6} denklemini çözün. 17 ile -1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{16}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{6} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{8}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-1±17}{6} denklemini çözün. 17 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$y=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{8}{3} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{8}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$