3y^2+3y=0 Denklemini Çözme

$$3 y ^ { 2 } + 3 y = 0$$

y için çözün

$$y=-1$$

$$y=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3y^{2}+3y=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±3}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±3}{6} denklemini çözün. 3 ile -3 sayısını toplayın.

$$y=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$y=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±3}{6} denklemini çözün. 3 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$y=-1$$

Denklem çözüldü.

$$y=0 y=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3y^{2}+3y=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3y^{2}+3y}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{3}{3}y=\frac{0}{3}$$

3 sayısını 3 ile bölün.

$$y^{2}+y=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$y^{2}+y=0$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör y^{2}+y+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$y=0 y=-1$$