3x(x-9)-1=2x-6 Denklemini Çözme

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9,491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0,175603796$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-27x ve -2x terimlerini birleştirerek -29x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

-1 ve 6 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -29 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-29 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

-60 ile 841 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

-29 sayısının tersi: 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} denklemini çözün. \sqrt{781} ile 29 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} denklemini çözün. \sqrt{781} sayısını 29 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını x-9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-27x ve -2x terimlerini birleştirerek -29x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

-6 ve 1 sayılarını toplayarak -5 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{29}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{29}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{29}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

-\frac{29}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{3} ile \frac{841}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{29}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$