3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x Denklemini Çözme

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x ve -6x terimlerini birleştirerek -\frac{21}{4}x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Her iki tarafa \frac{21}{4}x ekleyin.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x ve \frac{21}{4}x terimlerini birleştirerek \frac{25}{4}x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Her iki taraftan \frac{3}{4} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine \frac{25}{4} ve c yerine -\frac{3}{4} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

\frac{25}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -\frac{3}{4} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

9 ile \frac{625}{16} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} denklemini çözün. \frac{\sqrt{769}}{4} ile -\frac{25}{4} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} denklemini çözün. \frac{\sqrt{769}}{4} sayısını -\frac{25}{4} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x ve -6x terimlerini birleştirerek -\frac{21}{4}x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Her iki tarafa \frac{21}{4}x ekleyin.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x ve \frac{21}{4}x terimlerini birleştirerek \frac{25}{4}x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{25}{12} sayısını 2 değerine bölerek \frac{25}{24} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{25}{24} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile \frac{625}{576} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktör x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{25}{24} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$