3x(2x-5)-4x(5-2x)=0 Denklemini Çözme

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3x sayısını 2x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x sayısını 5-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-15x ve -20x terimlerini birleştirerek -35x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

6x^{2} ve 8x^{2} terimlerini birleştirerek 14x^{2} sonucunu elde edin.

$$14x^{2}-35x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 14x-35=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını 2x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x sayısını 5-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-15x ve -20x terimlerini birleştirerek -35x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

6x^{2} ve 8x^{2} terimlerini birleştirerek 14x^{2} sonucunu elde edin.

$$14x^{2}-35x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 14, b yerine -35 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

\left(-35\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

-35 sayısının tersi: 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

2 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{35±35}{28} denklemini çözün. 35 ile 35 sayısını toplayın.

$$x=\frac{70}{28}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{70}{28} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{35±35}{28} denklemini çözün. 35 sayısını 35 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{28}$$

0 sayısını 28 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını 2x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

-4x sayısını 5-2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

-15x ve -20x terimlerini birleştirerek -35x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

6x^{2} ve 8x^{2} terimlerini birleştirerek 14x^{2} sonucunu elde edin.

$$14x^{2}-35x=0$$

Her iki tarafı 14 ile bölün.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

14 ile bölme, 14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-35}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

0 sayısını 14 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$