3x(2x-1)+4x-2=0 Denklemini Çözme

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

3x sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 ifadesini \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{12} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{12} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3x sayısını 2x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x ve 4x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$6x^{2}+x=2$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile \frac{1}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{12} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$