3x^4-12x^3+9x^2= Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 4 } - 12 x ^ { 3 } + 9 x ^ { 2 } =$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{4}-4x^{3}+3x^{2}\right)$$

x^{4}-4x^{3}+3x^{2} ifadesini dikkate alın. x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

x^{2}-4x+3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$