3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

Benzer terimleri çarpıp birleştirin.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -16 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 sayısını x+4 sayısına bölerek 3x^{3}+12x^{2}-x-4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 3 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-4$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 sayısını x+4 sayısına bölerek 3x^{2}-1 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 0 ve c için -1 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 3x^{2}-1=0 denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından 3x^{2}-1 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Hesapla

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

48x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 47x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$