3x^2-x-2>0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -1 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{1±5}{6} denklemini çözün.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-1 ve x+\frac{2}{3} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-1 ve x+\frac{2}{3} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-1<0 x+\frac{2}{3}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-\frac{2}{3}.

$$x<-\frac{2}{3}$$

x-1 ve x+\frac{2}{3} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-1>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>1.

$$x>1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>1$$