3x^2-7x-6=-3x-2 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x ve 3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-6 ve 2 sayılarını toplayarak -4 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x ve 3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-6 ve 2 sayılarını toplayarak -4 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -4 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{6} denklemini çözün. 8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{6} denklemini çözün. 8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x ve 3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

-2 ve 6 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-4x=4$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$