3x^2-7x+5=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1,166666667-0,552770798i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -7 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

-60 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

-11 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{11} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{11} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{3} ile \frac{49}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} ekleyin.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$