3x^2-18x+2=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -18 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

-24 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

300 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} denklemini çözün. 10\sqrt{3} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

18+10\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} denklemini çözün. 10\sqrt{3} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

18-10\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

-18 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

9 ile -\frac{2}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$