3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

a için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

3 sayısını x^{2}-4x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

3x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$ax=-12x+12+b-7$$

12 sayısından 7 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$ax=-12x+5+b$$

Denklem standart biçimdedir.

$$xa=5+b-12x$$

Her iki tarafı x ile bölün.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x ile bölme, x ile çarpma işlemini geri alır.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

a için çözün

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

3 sayısını x^{2}-4x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

3x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$ax=-12x+12+b-7$$

12 sayısından 7 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$ax=-12x+5+b$$

Denklem standart biçimdedir.

$$xa=5+b-12x$$

Her iki tarafı x ile bölün.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x ile bölme, x ile çarpma işlemini geri alır.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

b için çözün

$$b=ax+12x-5$$

Çözüm Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

3 sayısını x^{2}-4x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

3x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$12+b=ax+7+12x$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$b=ax+7+12x-12$$

7 sayısından 12 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$b=ax-5+12x$$