3x^2+9x+9=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 9 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

-108 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

-27 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} denklemini çözün. 3i\sqrt{3} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

-9+3i\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} denklemini çözün. 3i\sqrt{3} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

-9-3i\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

-9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-3$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$