3x^2+9x+2=5 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 5$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$3x^{2}+9x+2-5=5-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+9x+2-5=0$$

5 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+9x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 9 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 3}$$

36 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{13} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{6}$$

-9+3\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{13} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{6}$$

-9-3\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$3x^{2}+9x+2-2=5-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+9x=5-2$$

2 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+9x=3$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{3}{3}$$

9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{3}$$

3 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+3x=1$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$