3x^2+881x+10086=3 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

3 sayısını 10086 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 881 ve c yerine 10083 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

881 sayısının karesi.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

-12 ile 10083 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

-120996 ile 776161 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} denklemini çözün. \sqrt{655165} ile -881 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} denklemini çözün. \sqrt{655165} sayısını -881 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Denklemin her iki tarafından 10086 çıkarın.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

10086 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

10086 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

-10083 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

x teriminin katsayısı olan \frac{881}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{881}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{881}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

\frac{881}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

\frac{776161}{36} ile -3361 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{881}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$