3x^2+36x+60 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 60$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{2}+12x+20\right)$$

x^{2}+12x+20 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+36x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 60}}{2\times 3}$$

-12 ile 60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 3}$$

-720 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-36±24}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±24}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±24}{6} denklemini çözün. 24 ile -36 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±24}{6} denklemini çözün. 24 sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -10 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Hesapla

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$