3x^2+30x+75 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

x^{2}+10x+25 ifadesini dikkate alın. a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, a=x ve b=5 olmak üzere kusursuz kare formülünü kullanın.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Katsayıların en büyük ortak çarpanını bulun.

$$gcf(3,30,75)=3$$

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

25 son teriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 ile 75 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

-900 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -5 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$3\left(x+5\right)^{2}$$